Контрольна робота № 1 Варіант 1
1. Укажіть зростаючу функцію.
А. = log0,7 Б. = 2
−
В. = 5

Г. = log1
3

2. На якому рисунку наведено графік функці = log5 ?
3. Яке рівняння має корінь?
А. 5
= –5 Б. 5
− = 0
В. log3
(−
2
) = −1 Г. 5
= √5
4. Знайдіть множину розв’язків нерівності 0,5
<
1
8
5. Знайдіть область визначення функції = log2(6 − 3)
6. Розв’яжіть рівняння:
а) log2(5 − 7) = 3; б) 2
2−3 = 8
2+
7. Розв’яжіть нерівність log5
( + 5) + log5
( + 1) > 1
8. Знайдіть корені рівняння:
1) 2
2 − 12 · 2
+ 32 = 0;
2) log3
(6 + 3
) = 3 −

ответ:1) 18,6 + 1,3 = 19, 9 километров в час - скорость катера по течению реки, так как собственная скорость катера 18,6 километров в час, а скорость течения реки 1,3 километров в час;

2) 18,6 - 1,3 = 17, 3 километров в час - скорость катера против течению реки, так как собственная скорость катера 18,6 километров в час, а скорость течения реки 1,3 километров в час;

3) 3 * 17,3 = 51,9 километров - расстояние, которое проплыл катер против течения реки;

4) 2 * 19,9 = 39,8 километров - расстояние, которое проплыл катер по течения реки;

5) 51,9 + 39,8 = 91,7 километров - такой путь проплыл катер.

ответ: 91,7 километров.

Решим задачу на расстояние, время, скорость
Дано:
t(пр. теч.)=3 ч
t(по теч.)=2 ч
v(собств.)=18,6 км/час
v(теч.)=1,3 км/час
S=? км
Решение
1) Чтобы найти расстояние, которое катер проплыл против течения, нужно найти скорость катера против течения:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=18,6 - 1,3 = 17,3 (км/час)
2) Расстояние против течения равно:
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
S(пр. теч.)=v(пр. теч.)×t(пр. теч.)=17,3×3= 51,9 (км)
3) Чтобы найти расстояние, которое катер проплыл по течению, нужно найти скорость катера по течению:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=18,6 + 1,3 = 19,9 (км/час)
4) Расстояние по течению равно:
S(по теч.)=v(по теч.)×t(по теч.)=19,9×2=39,8 (км)
5) Путь, который катер равен:
S=S(пр. теч.)+S(по теч.)=51,9+39,8= 91,7 (км)
ОТВЕТ: катер путь 91,7 км.