На доске написано 2017-значное число a. определите какая цифра стоит на 42 месте слева, если известно, что каждое двузначное число образованое парой соседних цифр делится либо на 17 либо на 23,а последняя цифра числа а равна 7

Двузначные, делящиеся на 17:  17, 34, 51, 68, 85
Двузначные, делящиеся на  23:  23, 46, 69, 92
Нужно найти повторяющуюся последовательность из этих чисел.
Исключаем из этой последовательности числа  85, 51, 17 , т.к. числа, начинающегося с 7 нет.  Цифра 7 стоит в конце последовательности, следовательно, можем написать последовательность, стоящую в конце числа:  8517. , 
Из оставшихся чисел можно составить повторяющуюся последовательность   6923469234 ...  .  период ее  (69234) 
Теперь необходимо определить количество цифр в конце последовательности, чтобы количество без последних делилось на 5.  Ближайшее к 2017, делящееся на 5, это 2010. Найдем последовательность в конце.    8517, слева добавим 6,  68517,  добавляем 4 слева,  468517,  слева добавляем 3,   итого:  3468517 - 7 цифр, на конце 7, предшествующее этой последовательности число должно быть равно 2.
Выяснили, что наша периодическая последовательность из 5 цифр заканчивается на 2.  Продолжим найденную последовательность (69234), чтобы 2 была последней
получим   692346923,  период будет (34692).  Найдем цифру на 42 месте.
42= 8*5 + 2, следовательно на 42 месте будет вторая цифра
последовательности  (34692) - это цифра 4.