Ряд сходится, но не сходится абсолютно
Пошаговое объяснение:
Домножим каждый член ряда на 3, от этого сходимость не поменяется, так что с этого места считаем, что 
.
Заметим, что ряд составленный из 
является гармоническим рядом, который, как известно, расходится. Поэтому ряд не сходится абсолютно. Чтобы доказать просто сходимость, разобьем слагаемые попарно:
Заметим, что
Заметим, что ряд составленный из 
сходится, так как он составлен из положительных членов и мажорируется сходящимся рядом 
Обозначим частичные суммы ряда 
.
Тогда в наших обозначения 
а ряд из сходится, значит 
имеет предел. Обозначим этот предел за 
. Для окончания доказательства, докажем что частичные суммы 
тоже сходятся к a.
, так как очевидно, что 
. Итого, мы доказали, что у частичных сумм есть предел , значит ряд сходится по определению
