Решить уравнения на множестве комплексных чисел: z^{2} - вопрос №3630040261003 от sashalyubimenko 13.02.2023 22:12

Question

Математика: Решить уравнения на множестве комплексных чисел: z^{2} +6z+10=0; \ z ^{3} +3 z^{2} +3 z+9=0[/tex]

sashalyubimenko · Answer

1) Поскольку комплексные числа вводились так, чтобы для них выполнялись все те же законы, что и для действительных чисел, то квадратное уравнение решается как обычно, при дискриминанта:
$z^{2} +6z+10=0;\\
D=3^2-10=-1;\\
z_{1,2}=-3 \pm\sqrt{-1}=-3 \pm i$
ответ: -3-i; -3+i

2)
$z^{3}+3z^{2}+3z+9=0;\\
(z+3)(z^2+3)=0;\\
 \left[\begin{array}{ccc}
z=-3;\\
z=\sqrt3 i;\\
z=-\sqrt3 i
\end{array}\right.$

ответ: $-3; \sqrt3i; -\sqrt3i$

Решить уравнения на множестве комплексных чисел: z^{2} +6z+10=0; \\ z ^{3} +3 z^{2} +3 z+9=0[/tex]