ответ:x
2
25
−
y
2
16
=
1
Упростим каждый член уравнения, чтобы приравнять правую часть к
1
. Канонический вид уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть была равна
1
.
x
2
25
−
y
2
16
=
1
Это вид уравнения гиперболы, который можно использовать для определения значений, необходимых для поиска вершин и асимптот.
(
x
−
h
)
2
a
2
−
(
y
−
k
)
2
b
2
=
1
Сопоставим параметры гиперболы с обозначениям в ее каноническом уравнении. Переменная
h
представляет сдвиг по оси X относительно начала координат,
k
представляет сдвиг по оси Y относительно начала координат,
a
.
a
=
5
b
=
4
k
=
0
h
=
0
Координаты центра гиперболы имеют вид
(
h
,
k
)
. Подставим значения
h
и
k
.
(
0
,
0
)
Найдем
c
, расстояние от центра до фокуса.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
√
41
Найдем вершины.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(
5
,
0
)
,
(
−
5
,
0
)
Найдем фокус.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(
√
41
,
0
)
,
(
−
√
41
,
0
)
Найдем эксцентриситет.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
√
41
5
Найдем фокальный параметр.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
16
√
41
41
Асимптота повторяет форму
y
=
±
b
(
x
−
h
)
a
+
k
, поскольку ветви данной гиперболы направлены влево и вправо.
y
=
±
4
5
x
+
0
Упростим
4
5
x
+
0
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
y
=
4
x
5
Упростим
−
4
5
x
+
0
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
y
=
−
4
x
5
Гипербола имеет две асимптоты.
y
=
4
x
5
,
y
=
−
4
x
5
Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа гиперболы.
Центр:
(
0
,
0
)
Вершины:
(
5
,
0
)
,
(
−
5
,
0
)
Фокусы:
(
√
41
,
0
)
,
(
−
√
41
,
0
)
.
Эксцентриситет:
√
41
5
Расстояние от фокуса до директрисы:
16
√
41
41
.
Асимптоты:
y
=
4
x
5
,
y
=
−
4
x
5
Пошаговое объяснение:
