Вычислите:
a) 44°38′15′′+29°46′28′′;
б) 66°58′11′′+17°24′43′′;
в) 100°50′42′′−83°55′28′′;
г) 108°12′14′′−57°57′16′′.

А)    2,3(4)

Период дроби k = 1

Находим x*10^k, где х - наша дробь

2,34444444 * 10^1 = 23,4444444444

Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х

23,4444444 - 2,3444444 = 21,1 = 21  1/10 = 211/10,
обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем
уравнение из найденного 9х:

9х = 211/10
х = 211/10 : 9
х = 211/10 * 1/9
х = 211/90
х = 2  31/90

ОТВЕТ: 2  31/90

б) 16,1(8)

Период дроби k = 1

Находим x*10^k, где х - наша дробь

16,18888888 * 10 = 161,888888

Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь:
10х - х:

161,888888 - 16,18888888 = 145,7 =145  7/10 = 1457/10

9х = 1457/10
х =1457/10 : 9
х = 1457/10 * 1/9
х = 1457/90
х =  16 17/90

ОТВЕТ: 16   17/90

в)  30,0(18)

к=2, поэтому 10^k

30,018 * 100 = 3001,8888888
 

3001,8888888 - 30,018 = 2971,87 = 297187/100

99х =  297187/100
 х= 297187/100 * 1/99
х = 297187/9900
х = 30  187/9900

ОТВЕТ: 30  187/9900

г) 12,12(12)

к=2, поэтому 10^k

12,121212 * 100 = 1212,12

1212,12 - 12,12 = 1200

99х = 1200
х= 1200/99
х = 12 12/99

ответ: 12  12/99

Правильная дробь, это дробь, числитель которой меньше знаменателя, и при этом в задаче требуется найти все правильные и при этом несократимые дроби, т.е. необходимо исключить все числители, которые имеют общий делитель со знаменателем, оставив только взаимно-простые пары числитель-знаменатель.

Число 145 = 29*5, поэтому все числа, которые кратны 5 и не больше 145 – не подходят, таких чисел 145:5 = 29 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел 28.

Число 145 = 29*5, поэтому все числа, которые кратны и 29 и не больше 145 – тоже не подходят, таких чисел 145:29 = 5 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел всего 4 штуки.

Всего от ноля до 144 неподходящих чисел 28+4=32 штуки.

Значит, подходящих в числитель правильной несократимой дроби со знаменателем 145 будет 144-32 = 112 штук.

О т в е т : 112 .