мой самый любимый писатель это сергей александрович пушкин.его рассказы, романы,повести меня вдохновляют и ещё они мне нарвится.и ваобще пушкин мой любимый поэт с детства.я с радостью слушала его рассказы. пушкин не вероятно извесен во всём мире. он не пишет всегда об одном он пишет про разное..пушкин мне нравится тем что он неверояно прекрасен..прекрасен своими творчествами..говорят пушкин был не симпатичен но стоило произнести пушкину одно слово..он всех заинтересовывал. он есть и будет моим самым любимым писателем и поэтом..
ДАНО: 
- функция, r = 4 - окружность,
НАЙТИ: Площадь фигуры вне окружности.²
Пошаговое объяснение - решение силой Разума.
Мысль 1. Задача в полярных координатах. Построение графика без использования дополнительных средств весьма затратно.
Рисунок с графиком функции при расчёте через 10° в приложении.
Мысль 2. Площадь фигуры - разность площадей функции и окружности с r= 4.
Мысль 3. Площадь окружности по формуле: S1 = π*r² = 16π - (запоминаем - потом надо вычесть).
Мысль 4. Площадь ограниченная функцией по формуле:
Пределы интегрирования от а = 0, до b = 2π - запоминаем.
Мысль 5. Вычисляем значение R(α)²
R(α)² = 16*(1 + sin²2α).
Коэффициент 16 выносим из под интеграла и приступаем собственно к интегрированию.
Делаем подстановку - sin²x = (1-cos2x)/2 и получаем новый интеграл.
В результате получили функцию площади .
Вычисляем на границах интегрирования.
S2(2π) = 8*3π = 24π и S2(0) = 0 и
S2 - 24*π - площадь функции.
И переходим к ответу - вычитаем площадь центрального круга.
S = S2 - S1 = 24*π - 16*π = 8π (ед.²) - площадь фигуры - ответ.
