Ришить 2 задание и 3 задание ришить

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС.

AD = DC;

DE u DF-биссектрисы.

Доказать:

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔDEF.

∠1 + ∠2 +∠3 +∠4 = 180° (∠ADC - развернутый)

∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4 (DE u DF-биссектрисы)

⇒ ∠2 + ∠3 = 90°

⇒ ΔDEF - прямоугольный.

2. Рассмотрим ΔABD.

DE - биссектриса.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон .

  или  

3. Рассмотрим   ΔDBC.

DF - биссектриса.

  или    

4. AD = CD (по условию)

В равенствах (1) и (2) правые части равны, ⇒ равны и левые, то есть:

Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные.

⇒ EF || AC

5. Рассмотрим ΔEBM и ΔABD.

EM || AD

Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔEBM ~ ΔABD , тогда

6. Рассмотрим ΔMBF и ΔDBC.

MF || DC

⇒ ΔMBF ~ ΔDBC.

В равенствах (3) и (4) левые части равны, ⇒ равны и правые:

Так как AD = DC ⇒ EM = MF.

7. Рассмотрим ΔEFD - прямоугольный.

EM = MF ⇒ DM - медиана.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна ее половине.

1. f(x)=x^2+2x+1 / x^2+2 Используем формулу (u/v) ' =(u ' v- v ' u)/v^2 f ‘ ( x ) =((x^2+2x+1)’*(x^2+2)-(x^2+2x+1)*(x^2+2)’)/(x^2+2)^2= =((2x+2)*(x^2+2)-(x^2+2x+1)*(2x))/(x^2+2)^2= =((2(x+1))/(x^2+2)-(2x*(x^2+2x+1))/(x^2+2)^2 2. f(x)=ln (x)+√x / x-√x =ln(x)+1/√x-√x f ‘ (x) =1/x-1/(2*x^(3/2)-1/(2*√x) 3. f(x)=arcctg x^2 -1 / x^2+1 Непонятно (arctg(x^2)-1)/(x^2+1) или arcctg(x^2)-(1/(x^2+1). Уточните? 4. f(x)=sin^2( x)*e^(2x) Используем фррмулу (uv)' =u'v+v'u f ’(x)=(sin^2(x)’*e^(2x)+sin^2(x)*(e^(2x))’ = =2sin(x)*cos(x)*e^(2x)+2e^2(x)*sin^2(x) 5. f(x)=e^xsinx [/tex] Не понятно, что такое [/тех]?