В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны извлекается шар 5 раз подряд, причем каждый вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Найти вероятность того, что из 5 вынутых шаров: 1)нет ни одного белого; 2) все шары белые.

Так как общее число грибов фиксировано, Артем соберет наибольшее число грибов тогда, когда все остальные соберут наименьшее. Определим, какое минимальное число грибов мог собрать дедушка. Согласно условию задачи бабушка и Настя собрали 45 грибов. 45 = 22 + 23; Допустим, одна из них собрала 22 гриба, вторая 23. В таком случае дедушка собрал не меньше 24 грибов. (В случаях, когда бабушка или Настя собрали в отдельности 21 и 24 гриба и т.д., дедушка должен собрать еще больше грибов, нас же интересует только минимально возможное число грибов у дедушки). Определим наибольшее число грибов, которое мог собрать Артем: 89 - 45 - 24 = 20. ответ: 20 грибов.

П < 5 
B < 6
M < 7
K < 8
Двое сказ. правду, двое - ложь.
Сколько шариков?
Решение:
1). Если правду сказал Петя, и в корзине меньше пяти шариков, то тогда правда и то, что их меньше 6, меньше семи и меньше восьми. Т.е. все сказали правду. Противоречие.
2). Если правду сказал Вася, и в корзине меньше 6 шариков, тогда то, что их меньше 7 и меньше 8 тоже правда. Противоречие.
3). Если правду сказал Миша, и в корзине меньше 7 шариков, то тогда с ним обязательно совпадает ответ Коли, что шариков меньше 8. 
4) Мы получили два правдивых ответа - Миши и Коли. Значит, остальные два ответа - ложь. Тем более, мы уже выяснили, что они не могут быть правдой. Противоречий нет.
5). ответ Пети - ложь.И шариков не меньше пяти. И ответ Васи - ложь, шариков не меньше 6.
6) Так как шариков меньше 7 и не меньше (т.е. больше или равно) 6, то единственный ответ: 6 шариков.
ответ: 6 шариков.