1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1.
1).Яке взаємне розміщення прямих СD і AA1?
A. Паралельні B. Перетинаються C. Мимобіжні D. Визначити неможливо.
2).Яка із вказаних площин паралельна площині (АВС)?
A. (BDC1); B. (А1В1С1); C. (BCD); D. (DCC1).
3).Яке взаємне розміщення площин (АСВ1) і (A1C1D )? Побудуйте вказані площини.
A. Перетинаються B. Збігаються C. Паралельні D. Визначити неможливо.
4). Точка М – середина ребра СС1, Точка N – середина ребра СD. Укажіть пряму, яка паралельна
площині (AMN). Виконайте відповідний малюнок.
A. AD; B. ВВ1; C. DC1; D. ВС; E. АС.
2. Точки A0, B0, C0 лежать на одній прямій. Точки А, В, С – паралельні проекції точок
A0, B0, C0 на площину β. Знайдіть відношення ВС:ВА, якщо A0B0=18 см, B0C0=6 см.
A. 3:1; B. 1:3; C. 1:4; D. 2:3.
Відповідь обґрунтуйте.
3. SABC – тетраедр, точка К належить ребру АS, точка L – ребру
СВ. Укажіть: 1). Пряму перетину площин (SСВ) і (ALS);
2). Площину, що проходить через прямі КС і АS.
Виконайте малюнок.
4. Точка К лежить між паралельними площинами α і γ. Через цю точку проведено прямі m і n. Пряма m
перетинає площини α і γ відповідно в точках А1 і С1, а пряма n – у точках А2 і С2 відповідно,
А1А2=С1С2, А2К=10 см. Доведіть, що прямі А1А2 і С1С2 паралельні. Знайдіть С2К.
5. Площина α паралельна стороні ВС трикутника ВСD та перетинає сторони BD і CD в точках В1 і С1
відповідно. Доведіть, що прямі В1С1 і ВС паралельні. Знайдіть довжину сторони СD, якщо В1С1=2 см,
ВС=8 см, СС1=3 см.
