1) Множество конечно: данное уравнение имеет ровно 100 комплексных корней.
2) Множество конечно: в солнечной системе 8 планет (без Плутона) или 9 (с Плутоном).
3) Множество бесконечно. Это легко доказывается методом математической индукции (или следует из аксиом — не помню точно).
4) Множество бесконечно. Это сразу следует из того, что множество натуральных чисел, являющееся подмножеством действительных чисел, бесконечно. Если подмножество бесконечно, то и множество бесконечно.
5) Множество конечно: таких чисел ровно 50.
6) Множество бесконечно: между двумя натуральными числами можно вставить бесконечное число рациональных чисел, а действительных — и подавно.
7) Множество бесконечно: длина одной из сторон (то есть хорды) может быть любым действительным числом в промежутке (0;2R], а значит — см. 6).
log_3(3)+㏒_3(10x^2+1)=㏒_3(3x^4+30).
3*(10x^2+1)=3x^4+30; 30x^2+3=3x^4+30;
3x^4-30x^2+27=0. x^4-10x^2+9=0. Замена: x^2=t. тогда
t^2-10t+9=0. По обратной теореме Виета подбираем корни: t1=9. t2=1.
Обратная замена x^2=9.тогда x1=3. x2=-3
x^2=1, тогда x3=1. x2=-1
Отбираем корни принадлежащие промежутку {-2.75; 2/3}.
Этому промежутку принадлежит только x=-1.
ОДЗ уравнения являются все действительные числа. Устная проверка показывает,что x=-1- корень уравнения.
ответ: -1. (Р. S. ㏒_a(a)=1; ㏒_(a^n)(b^n)=㏒_a(b). )
