1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
Пошаговое объяснение:
1. Задача сводится к РАБОТЕ по поеданию пирожных.
2. Работа вычисляется по таким же формулам, как и путь.
Если S = V*t, то работа A = p*t. Скорость выполнения работы называется производительностью труда.
3. А = p*t - работа, p = A/t -производительность, t = A/p время выполнения - формулы для вычисления работы.
4. Работают вместе - встречное движение (к центру стола на котором лежат 360 пирожных).
5. Записываем условие задачи.
ДАНО:
А = 360 шт - работа (их надо съесть).
t1 = 18 мин - время Пончика
t2 = 12 мин - время Сиропчика.
НАЙТИ: tc = ? - время совместной работы (еды).
Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) р1 = A/t1 = 360 : 18 = 20 шт/мин - производительность Пончика
2) р2 = A/t2 = 360 : 12 = 30 шт/мин - производительность Сиропчика.
Начинают работать вместе - сумма производительностей труда.
3) pc = p1 + p2 = 20+30 = 50 шт/мин - скорость сближения.
Находим время совместной работы.
4) tc = A/pc = 360 : 50 = 7.2 мин = 7 мин 12 сек - и съели - ответ.
