9.2. (0, 0)
9.3. p = 2
9.4. x = 0
10.2. (2, 1)
10.3. a = 2, b = 3
10.4. x + 2y - 4 = 0
Пояснение:
9.1. Каноническое уравнение параболы можно записать в виде 
. В нашем случае 
, что соответствует этому уравнению.
9.2. Поскольку уравнение соответствует каноническому, преобразования координат не произошло. Значит, вершина параболы находится в точке (0, 0).
9.3. Из п. 9.1 p = 2.
9.4. Если точка (x, y) принадлежит параболе, то и точка (-x, y) принадлежит ей (
), значит, её ось симметрии — прямая x = 0.
10.1. Выполним поворот на угол 
. Воспользуемся формулами 
:
Выполним параллельный перенос начала координат на вектор 
. Воспользуемся формулами 
(a, b — координаты вектора):
Поделим обе части уравнения на 36:
Получили каноническое уравнение эллипса.
10.2. В полученном в п. 10.1 уравнении центр симметрии находится в точке (0, 0). Чтобы получить центр симметрии исходного эллипса, необходимо провести преобразования координат в обратном порядке (поскольку действия проводились над системой координат, а теперь — над точкой, то формулы останутся такими же):
параллельный перенос:
поворот: 
10.3. Из уравнения, полученного в п. 10.1: большая полуось b = 3, малая полуось a = 2.
10.4. Уравнение фокальной оси в полученном уравнении: x = 0. Выполним преобразования координат в обратном порядке:
параллельный перенос:
поворот (на угол 
): 
Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.
Пошаговое объяснение:
Биссектриса AL прямоугольника ABCD , периметр которого равен 64 см, делит его сторону в отношении 3 : 2 считая от вершины В. Найдите длину большей стороны прямоугольника.
Дано: ABCD - прямоугольник;
AL - биссектриса;
Р(ABCD) = 64 см;
BL : LC = 3 : 2
Найти: ВС.
Обозначим углы 1, 2, 3. (см. рис)
1. Рассмотрим ΔABL.
∠1 = ∠2 (AL - биссектриса)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей AL)
⇒ ∠1 = ∠3
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ АВ = ВL.
2. BL : LC = 3 : 2 (условие)
Пусть BL = 3x см, тогда LC = 2x см, а ВС = 5х см.
⇒ АВ = ВL = 3x см.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.Р(ABCD) = 2(AB + BC)
64 = 2(3x + 5x)
8x = 32 |:8
x = 4
⇒ AB = 3x = 12 см
ВС = 5х = 20 см
Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.
