Пошаговое объяснение:
1) 1 - 3/5 = 2/5 - остатка от второй покупки осталось после третьей покупки
2) 1,92 : 2/5 = 4,8 (р) - остаток после второй покупки
3) 1 - 3/7 = 4/7 - остатка от первой покупки осталось после второй покупки
4) 4,8 : 4/7 = 8,4 (р) - остаток после первой покупки
5) 1 - 1/5 = 4/5 - денег осталось после первой покупки
6) 8,4 : 4/5 = 10,5 (р) - было всего денег
7) 10,5 * 1/5 = 2,1 (р) - заплатили за первую игрушку
8) 8,4 * 3/7 = 3,6 (р) - заплатили за вторую игрушку
9) 4,8 * 3/5 = 2,88 (р) - заплатили за третью игрушку
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Вычислить интегралы : а) ∫ arccos(x)dx ; б) ∫ (x +5)e²ˣ dx
ответ: а) x*arccos(x) - √(1-x²) +C ; б ) (1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Пошаговое объяснение:
* * * ∫udv = uv - ∫vdu ( инт.по частям ) ; ∫uⁿdu =uⁿ⁺¹ / (n+1) * * *
а) ∫arccos(x)dx= arccos(x) *x - ∫xd(arccos(x) )=x*arccos(x) -∫x(-1/√(1-x²)*dx =
x*arccos(x) - ( 1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=x*arccos(x)-(1/2)*(1-x²)^(-1/2+1))/(-1/2+1)=
x*arccos(x) - √(1-x²) +C.
------------------------------------
б) ∫(x+5)e²ˣ dx =∫xe²ˣdx+ ∫5e²ˣ dx =(1/2)∫xd(e²ˣ)+ ∫5e²ˣdx =
(1/2)( xe²ˣ - ∫e²ˣdx) + 5∫e²ˣ dx =(1/2) xe²ˣ +(9/2)∫e²ˣ dx =
(1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
