Найдите sin ( x ) , если cos ( x ) = 3 √ 11 10 и 270 ∘ < x < 360 ∘

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу математическим путем.

Дано: cos(x) = 3√11/10 и 270° < x < 360°

Косинус (cos) угла x – это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Мы знаем, что cos(x) = 3√11/10, но нам нужно найти sin(x).

Для того чтобы найти sin(x), нам пригодится тригонометрическая теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой h и катетами a и b выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = h^2.

Давайте найдем оставшийся катет треугольника, применив теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = h^2,
(3√11/10)^2 + b^2 = 1^2,
(9/10 * 11) + b^2 = 1,
99/10 + b^2 = 1,
b^2 = 1 - 99/10,
b^2 = 1/10,
b = √(1/10),
b = √10/10,
b = √10/10,
b = √10/10,
b = √10/√10,
b = 1/√10,
b = 1/√10 * √10/√10,
b = √10/10.

Теперь мы знаем длины обоих катетов: прилежащего и противолежащего.

Так как sin(x) - это отношение длины противолежащего катета к гипотенузе, мы можем вычислить sin(x):

sin(x) = противолежащий катет / гипотенуза = √10/10 / 1 = √10/10.

Итак, sin(x) = √10/10.

Это и будет нашим ответом на задачу.