ответ: y=C1*x^(4/5)+C2, где C1≠0.
Пошаговое объяснение:
Так как в данном уравнении отсутствует сама функция y, то его порядок можно понизить до первого. Полагаем y'=z, тогда y"=z' и уравнение принимает вид: 5*x*z'+z=0, или 5*dz/z=-dx/x. Интегрируя, находим 5*ln/z/=-ln/x/+ln/C/=ln/(C/x)/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда z⁵=C/x и z=dy/dx=C^(1/5)*x^(-1/5). Полагая C^(1/5)=C0, получаем уравнение dy=C0^x^(-1/5)*dx. Интегрируя, находим y=5/4*C0*x^(4/5)+C2, где C2 - произвольная постоянная. Обозначая, наконец, 5/4*C0=C1, получаем y=C1*x^(4/5)+C2, где C1≠0.
Замечание: данное уравнение имеет ещё решение y=C, где C - произвольная постоянная. Но такое решение является тривиальным (очевидным), и мы его не пишем.
Два последних варианта (две прямые пересекают или три прямые пересекают).
Пошаговое объяснение:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Проведены 3 прямые, значит как минимум две прямые обязательно пересекут прямую l.
Соответственно, первый и второй варианты (одна прямая пересекает и ни одна прямая не пересекает) не подходят. Два последних варианта подходят. Одна прямая может быть параллельна - тогда две прямые пересекают прямую l. Но могут все три быть не параллельны - тогда все три прямые пересекут прямую l.
