Пробна контрольна робота з теми «Геометричні перетворення» До завдань 1 - 5 писати тільки відповіді 1. Запишіть координати точки В, яка симетрична точці А (- 12; 25) відносно початку координат. 2.Чи можна при русі перевести одну бічну сторіну рівнобокої трапеції в іншу? Якщо так, то вкажіть який рух. Якщо не можна, пишемо – ні. 3.Точка С (2;-3) при паралельному переносі переходить в точку С1 (1;1). В яку точку перейде точка В(-3; 4)? 4. При повороті проти годинникової стрілки відрізок ВА переходить у відрізок ВС. Запишіть центр і найменший кут повороту. Див. рисунок. 5. Відповідні сторони двох подібних фігур відносяться як 9 : 25. Знайдіть відношення площ цих фігур. Завдання 6 –7 з повним поясненням. Не забувайте відповідь. 6. Вершини трикутника АВС мають координати А(3;-2), В(0;1), С(-3;4). Виконали паралельне перенесення, при якому образом точки А є точка В. Які координати вершин отриманого трикутника? Зробіть малюнок в координатній площині. 7. Точка М є образом вершини А прямокутника ABCD при повороті навколо D на кут 900 за годинниковою стрілкою. Знайти відрізок ВM, якщо AD = 8 см, АВ = 2см.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Пошаговое объяснение:

1) 19-4=15(м) - высота березы;
2) (19-4)-6=9(м) - высота рябины.
3) Длина отрезка, начерченого Чапаевым, равна 40см, а длина отрезка, начерченого Петей, - на 8см меньше. Длина отрезка, начерченого неудачно встрявшим поручиком Ржевским - на 7см меньше отрезка Пети. Найдите длину отрезка Ржевского.
1 отр. - 40 см
2 отр. - ?, на 8 см м. первого
3 отр. - ?, на 7 см м. второго
4) Кот Васька за неделю съел 40 рыбин, а соседский кот Петрович - на 8 рыбин больше. Сколько рыбин осталось у Петровича, если пес Полкан отобрал у него 7 рыбин?