1. 27 и 36
2.6 и 30
3. В первом зале 264 места, во втором зале 270 мест.
Пошаговое объяснение:
1. x первый кусок, тогда второй
63-х
0,4x=0,3(63-x)
0,4x=18,9-0,3x
0,7x=18,9
x=27
Тогда второй
63-27=36
2.Пусть на второй полке было х книг, тогда
на первой полке было 5х книг
После того как переложили книги стало
первая полка (5х-12) книг
вторая полка (х+12) книг
По условию книг на полках стало поровну, составим уравнение
5х-12=х+12
5х-х=12+12
4х=24
х=24:4
х=6 книг было , первоначально, на второй полке
6×5=30 книг было, первоначально, на первой полке
3. Во втором зале х мест в ряду
в первом зале х+4 места в каждом ряду
12(х+4)+15х=534
12х+48+15х=534
27х=534-48
27х=486
х=18 мест в каждом ряду второго зала
18+4=22 места в каждом ряду первого зала
18*15=270 мест во втором зале
22*12=264 места в первом зале
Проверка: 270+264=534 места всего
ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 .
Вообще, если у нас есть число n, то можно получить всего n остатков, от 0 до (n - 1). В случае n = 16, у нас остатки от 0 до 16.
Это можно просто проверить, взяв все натуральные числа, от 0 до 15. Если мы будем их всех делить на 16, то у нас каждый раз будут получаться числа - остатки при делении на 16. Очевидно, что они будут равны самим числам и их всего будет 16. Дальше новых остатков точно не появится, так как следующие числа будут иметь вид 16 + 1, 16 + 2, 16*5 + 1, 16*5 + 2 и так далее. Первое слагаемое просто нацело разделится на 16, а второе - это те же самые числа от 0 до 15.
На всякий случай можно проверить, что у нас будет 16 остатков (от 0 до 15):
0 : 16 = 0, остаток 0;
1 : 16 = 0, остаток 1;
2 : 16 = 0, остаток 2;
3 : 16 = 0, остаток 3;
14 : 16 = 0, остаток 14;
15 : 16 = 0, остаток 15.
Итого, мы получили все эти остатки! Задача решена!
