Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
Число делится на 11, если сумма его двузначных граней делится на 11 (разбиение числа на грани начинается с его конца)
1 | 35 | 7* | 67 | 4* | 23
1 + 35 + 7 + 67 + 4 + 23 = 137
143 - ближайшее число, которое делится на 11
143 - 137 = 6 - недостающая сумма двух звёздочек
6 = 0 + 6
13 570 674 623 : 11 = 1 233 697 693
13 576 674 023 : 11 = 1 234 243 093
6 = 1 + 5
13 571 674 523 : 11 = 1 233 788 593
13 575 674 123 : 11 = 1 234 152 193
6 = 2 + 4
13 572 674 423 : 11 = 1 233 879 493
13 574 674 223 : 11 = 1 234 061 293
6 = 3 + 3
13 573 674 323 : 11 = 1 233 970 393
