по контрольной
Во Какое число является коэффициентом произведения 8a⋅(-4b)
1 32
2 8
3 -4
4 -32
Во Определите знак коэффициента: 2x⋅(-y)⋅(-14x)⋅(-5)
1 плюс
2 минус
Во Укажите коэффициент выражения -abx
1 1
2 0
3 -1
4 а
Во Укажите коэффициент выражения -abx
1 6a2
2 -6a
3 3a
4 a2
Во Является ли число 0,5 коэффициентом произведения 0,5x⋅ 2?
1 Да
2 Нет
Во В каком выражении слагаемые НЕ являются подобными?
1 3ab+(1/3)ab
2 -6x+3x
3 12a-12b
4 x2+5x2
Во Какие слагаемые являются подобными в сумме 2a+6ba-ab+a2
1 2a и a2
2 -ab и 2a
3 2a и 6ba
4 6ba и -ab
Во Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 3x-(a-x)
1 2x+a
2 4x+a
3 4x-a
4 2x-a
Во Приведите подобные слагаемые в сумме: 4a-b+8a-3b+ab
1 12a-3b+ab
2 12a-4b+ab
3 12a2-4b2+ab
4 17ab
Во У выражение: -3ax+9ax-6ax+20ax
1 20ax
2 10ax
3 12ax
4 -12ax

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее  учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее  учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.