В решении.
Пошаговое объяснение:
Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?
х - засеивать в день по плану.
х + 6 - засеивать в день фактически.
324/х - дней по плану.
324/(х + 6) - дней фактически.
По условию задачи разница 9 дней, уравнение:
324/х - 324/(х + 6) = 9
Умножить уравнение (все части) на х(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:
324*(х + 6) - 324 * х = 9 * х(х + 6)
Раскрыть скобки:
324х + 1944 - 324х = 9х² + 54х
Привести подобные члены:
-9х² - 54х + 1944 = 0/-1
9х² + 54 - 1944 = 0
Разделить уравнение на 9 для упрощения:
х² + 6х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 36 + 864 = 900 √D=30
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-30)/2
х₁= -36/2 = -18, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+30)/2
х₂=24/2
х₂=12 (м²) - засеивать в день по плану.
12 + 6 = 18 (м²) - засеивать в день фактически.
Проверка:
324/12 = 27 (дней по плану).
324/18 = 18 (дней фактически).
27 - 18 = 9 (на 9 дней раньше), верно.
Пошаговое объяснение:
y₁= -x² + 1; y₂=x+1
строим график.
теперь пределы интегрирования как Вам понравится, так и считайте
а) по графтку х изменяется от -1 до 0
б) через уравнение у₁=у₂; -х²+1=х+1; -х² +1 -х -1=0; -х(х+1)=0; ⇒х₁ = -1; х₂=0
теперь формула.
здесь есть одна хитрость. чтобы не получить отрицательную площадь, (хотя это и не страшно, просто ответ дается без знака минус, но это как-то не прилично), так вот, чтобы не получить отрицательное значение интеграла, за у₁ принимается функция, которая на графике располагается "выше". у нас это у = -х² + 1
(y₁ - y₂) = -x² + 1- x-1= -x² - x =
и вот теперь площадь
