m= 2 и m = 3
Пошаговое объяснение:
Дана функция:
1) x<2. Тогда левый кусок функции имеет вид:
y=x+1 – это прямая.
Чтобы построить график прямой достаточно определить 2 точки:
y(0)=0+1=1 ⇒ (0; 1) - первая точка;
y(-1)=-1+1=0 ⇒ (-1; 0) - вторая точка.
2) x≥2. Тогда правый кусок функции имеет вид:
y=x²–6·x+11 – это парабола, у которой ветви направлены вверх и с вершиной в точке
x= –(–6)/(2·1)= 3. Значение в вершине:
y(3)= 3²–6·3+11=2.
Чтобы построит график определим значение функции в точке x=2 и x=4:
y(2)= 2²–6·2+11=3.
y(4)= 4²–6·4+11=3.
3) Построим график функций (см. рисунок). Тогда ответом будут только: m= 2 и m = 3, то есть только прямые y=2 и y=3 имеют с графиком ровно две общие точки.
При 2<m<3 прямые y=m имеют с графиком ровно три общие точки, а при m<2 или 3<m прямые y=m имеют с графиком ровно одну общую точку.
