у нас олимпиада 7 класса нужна буду рад любому ответу не обязательно выполнять все номера
1. На шахматный турнир «Быстрый конь» пришли мальчики и девочки.
Александр Сергеевич разбил их на группы по 4 человека. В каждой из групп
каждый участник турнира сыграл с каждым, а участники из разных групп не
играли. В отчете Александр Сергеевич указал, что игр, в которых мальчик
играл с мальчиком, было на 20 больше, чем игр, в которых девочка играла с
девочкой. Заслуживает ли отчет доверия?
2. Семиклассники Рома и Паша каждую перемену бегают по школьным
коридорам. Учитель математика Светлана Николаевна предложила им
следующую игру: « Каждую перемену на них надевают колпак синего или
красного цвета. Каждый из ребят видит колпак на своем товарище, но не видит
колпака на своей голове. После этого школьников разводят в разные стороны и
заставляют записать на листочке один из двух цветов. Если хотя бы один из
них запишет цвет колпака на своей голове, то Светлана Николаевна их
отпускает «с миром». Если оба ошибаются, то она им ставит двойку по
математике. Как должны договориться отвечать Рома и Паша, пока сидят на
уроке, чтобы им удалось не «превратиться в двоечников»?
3. Стоимость алмаза в рублях равна квадрату его массы в граммах, а стоимость
горного хрусталя в рублях в 3 раза больше его массы в граммах. Рома и Паша
получили в наследство несколько камней общей стоимостью 3000000 рублей.
Они распили каждый камень пополам и взяли себе по половине каждого камня.
Оказалось, что Рома и Паша получили камней на 1000000 рублей. Сколько
изначально стоили алмазы в наследстве?
4. Девять пиратов делят 10 слитков золота. Процедура дележа устроена так:
сначала старший пират предлагает дележ по своему выбору. Если больше
половины пиратов его отвергают, второй по старшинству пират предлагает
новый дележ добычи среди оставшихся четырех (старший пират никакого
участия в дальнейшем дележе не принимает). Если новый дележ отвергается
большинством голосов, то предлагавший его пират от дальнейшего участия в
дележе устраняется и процедура повторяется для трех пиратов. Как будут
распределены слитки золота, если каждый пират из двух данных дележей
предпочтет тот, в котором его доля золотых слитков больше?
5. Точка М – середина стороны АС остроугольного треугольника АВС, АD – его
высота. На отрезке BD отмечена точка Е, что АМ=DE. На отрезке ЕМ отмечена
такая точка Р, что ЕР=РС. Докажите, что СР биссектриса угла С треугольника
АВС