За 5 недель Робот-Мусорщик T2019 может
расчистить от мусора весь город. А у Робота-
Мусорщика T2020 ушло бы на это 2 недели.
За сколько дней они расчистят город,
работая вместе

Стоимость кота: х руб.
стоимость мишки: х + 10 руб.

по условию:
                     600/(x+10) = 600/x - 2
                     600/(x+10) = (600-2x)/x
                     600x = (x+10)(600-2x)
                     600x = 600х + 6000 - 2x² - 20x
                     x² + 10x - 3000 = 0                D = b²-4ac = 100+12000 = 110²

                     x₁ = (-b -√D)/2a = -60 - не удовлетворяет условию
                     x₂ = (-b+√D)/2a = (-10+110)/2 = 50 (руб.) - стоимость кота
                     х + 10 = 60 (руб.) - стоимость мишки

ответ: 50 руб. - стоимость кота; 60 руб. - стоимость мишки.

Вспоминаем великого Пифагора и его теорему.
ДАНО
с = 13 см - гипотенуза=диагональ
b = a -7 - вторая сторона меньше.
НАЙТИ
a, b = ? - стороны.
РЕШЕНИЕ
Диагональ- гипотенуза по формуле 
a² + b² = c² = 13² = 169
Делаем подстановку = b = a -7 и сразу возводим в квадрат.
a² + (a² - 14*a + 49) = 169
Упрощаем и получаем квадратное уравнение.
2*a² - 14*a - 120 = 0
Упрощаем - сокращаем на 2.
a² - 7*a - 60 = 0.
Решаем уравнение
D = 169, √169 = 13,  a1 = 12 .
Второе решение - а2 = - 5 - не годится - отрицательное.
a = 12, b = a-7 = 5 - ОТВЕТ