№ 1. Найдите объединение, пересечение, разность множеств А и В, если
А =[3; 7] B=[0; 9] .
№ 2. Найдите объединение , пересечение и разность , множеств, если A = {1, 4, 5, 6, 0} и В = {2, 4, 5, 7}.
№ 3. Изобразите с кругов Эйлера множества и выделите области
а) С\(АВ)
б) (АС)\В

№ 4. Перечислите элементы каждого из множеств:
а) А = {х : х ∈ N, х ≤ 4};
б) В = {х : х ∈ Z, (х + 1)(–х – 3) = 0};
в) С = {х : х ∈ N, | х | = 5}.

№ 5. Даны множества A={b, e, f, k, t}; B={f, i, j, p, y}; C={j, k, l, y};
D={i, j, s, t, u, y, z}.
Найдите:
(CB) (CA)
(D \C) ( BA)

№ 6. Каждый из 35 семиклассников посещает, как минимум, одну из двух библиотек: им. Пушкина и им. Чехова. 25 человек посещает библиотеку им. Пушкина, 20 – библиотеку им. Чехова.
Сколько семиклассников:
1. Посещают обе библиотеки?
2. Не посещает библиотеку им. Чехова?
3. Не посещает библиотеку им. Пушкина?
4. Посещает только библиотеку им. Чехова?
5. Посещает только библиотеку им. Пушкина?

№ 1. Для нахождения объединения множеств А и В нужно объединить все элементы обоих множеств, то есть взять все числа, которые есть либо в множестве А, либо в множестве В. В данном случае, множество А содержит числа от 3 до 7 включительно, а множество В содержит числа от 0 до 9 включительно. Таким образом, объединение множеств А и В будет содержать все числа от 0 до 9 включительно.

Для нахождения пересечения множеств А и В нужно найти числа, которые есть одновременно и в множестве А, и в множестве В. В данном случае, пересечение множеств А и В будет содержать числа от 3 до 7 включительно, так как это единственные числа, которые есть и в множестве А, и в множестве В.

Для нахождения разности множеств А и В нужно исключить из множества А все числа, которые есть и в множестве В. В данном случае, разность множеств А и В будет содержать числа от 8 до 9 включительно, так как это единственные числа из множества В, которых нет в множестве А.

№ 2. Для нахождения объединения множеств А и В нужно объединить все элементы обоих множеств. В данном случае, объединение множеств А и В будет содержать все числа из обоих множеств без повторений, то есть {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}.

Для нахождения пересечения множеств А и В нужно найти числа, которые есть одновременно и в множестве А, и в множестве В. В данном случае, пересечение множеств А и В будет содержать числа {4, 5}.

Для нахождения разности множеств А и В нужно исключить из множества А все числа, которые есть и в множестве В. В данном случае, разность множеств А и В будет содержать числа {0, 1, 2, 6, 7}.

№ 3. Для изображения с кругов Эйлера множеств и выделения областей необходимо нарисовать два круга, соответствующих множествам А и В, и указать пересекающиеся области.

а) С\(АВ) означает разность множеств С и (А объединение В). Для изображения этого необходимо нарисовать окружность, соответствующую множеству С, и вычесть из нее область, которая пересекается с объединением множеств А и В.

б) (АС)\В означает разность множеств (А пересечение С) и В. Для изображения этого необходимо нарисовать пересекающиеся области между окружностями, соответствующими множествам А и С, и исключить из них область, которая пересекается с множеством В.

№ 4.

а) Множество А = {х : х ∈ N, х ≤ 4} означает, что А содержит все натуральные числа, которые меньше или равны 4, то есть {0, 1, 2, 3, 4}.

б) Множество В = {х : х ∈ Z, (х + 1)(–х – 3) = 0} означает, что В содержит все целые числа, при подстановке которых в уравнение (х + 1)(–х – 3) = 0, оно становится верным. Решая это уравнение, получаем два возможных значения для х: х = -1 и х = 3. Таким образом, множество В содержит числа {-1, 3}.

в) Множество С = {х : х ∈ N, |х| = 5} означает, что С содержит все натуральные числа, для которых абсолютное значение равно 5. Единственным числом, удовлетворяющим этому условию, является число 5. Таким образом, множество С содержит число {5}.

№ 5.

Для нахождения (CB) (CA) нужно найти пересечение множеств С и В, а затем пересечение этого результата с множеством А.

Пересечение множеств С и В равно {j, y}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в множестве С, и в множестве В.

Пересечение полученного результата с множеством А даст {j, y}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в результатае пересечения С и В, и в множестве А.

Для нахождения (D \ C) ( BA) нужно сначала найти разность множеств D и С, затем пересечь этот результат с объединением множеств А и В.

Разность множеств D и С равна {i, s, t, u, z}, так как это единственные элементы из множества D, которых нет в множестве С.

Объединение множеств А и В равно {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7}.

Пересечение полученного результата с объединением множеств А и В даст {0, 1, 2, 4, 5, 6}, так как это единственные элементы, которые есть одновременно и в результатах разности D и С, и в объединении А и В.

№ 6.

1. Для определения количества семиклассников, которые посещают обе библиотеки, нужно сложить количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина и библиотеку им. Чехова, и вычесть это число из общего числа семиклассников. В данном случае, 25 человек посещают библиотеку им. Пушкина, 20 человек посещают библиотеку им. Чехова, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 35 - 25 - 20 = 10.

2. Для определения количества семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Чехова, нужно вычесть количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Чехова, из общего числа семиклассников. В данном случае, 20 человек посещают библиотеку им. Чехова, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Чехова, равно 35 - 20 = 15.

3. Для определения количества семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Пушкина, нужно вычесть количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина, из общего числа семиклассников. В данном случае, 25 человек посещают библиотеку им. Пушкина, и общее количество семиклассников равно 35. Таким образом, количество семиклассников, которые не посещают библиотеку им. Пушкина, равно 35 - 25 = 10.

4. Для определения количества семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Чехова, нужно вычесть количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, из количества семиклассников, которые посещают библиотеку им. Чехова. В данном случае, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 10, и количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Чехова, равно 20. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Чехова, равно 20 - 10 = 10.

5. Для определения количества семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Пушкина, нужно вычесть количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, из количества семиклассников, которые посещают библиотеку им. Пушкина. В данном случае, количество семиклассников, которые посещают обе библиотеки, равно 10, и количество семиклассников, посещающих библиотеку им. Пушкина, равно 25. Таким образом, количество семиклассников, которые посещают только библиотеку им. Пушкина, равно 25 - 10 = 15.