1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
1).(x^3+64)=(x+4)(x^2-4x+16)
(x^3+64)/(x+4)=(x^2-4x+16)
lim(x—>-4)=48
2).4x^2-7x-2=4(x+(1/4))(x-2)=(4x+1)(x-2)
5x^2-9x-2=5(x+(1/5))(x-2)=(5x+1)(x-2)
(4x^2-7x-2)/(5x^2-9x-2)=(4x+1)(5x+1)
lim(x—> 2)=9/11
3).x^3-2x+6=x^3(1-(2/(x^2))+(6/(x^3)))
-3x^3+x^2=x^3(-3+(1/x))
(x^3-2x+6)/(-3x^3+x^2)=(1-(2/(x^2))+(6/(x^3)))/(-3+(1/x))
lim(x-> бесконечность)=-1/3
4).(sqrt(x+3)-3)(sqrt(x+3)+3)=x+3-9=x-6
(x^2-36)(sqrt(x+3)+3)=(sqrt(x+3)+3)(x-6)(x+6)
(sqrt(x+3)-3)(sqrt(x+3)+3)/(x^2-36)(sqrt(x+3)+3)= 1/(sqrt(x+3)+3)(x+6)
lim(x-> 6)=1/72
