ДОМАШКА НА ПРОВЕРКУ!
1.Найди стороны прямоугольника,у которого диагональ равна 52 см и угол между диагоналями равен 107°24
2.Найди стороны и площадь прямоугольника треугольника,если:проведенная к гипотенузе высота равна 12 м и один из катетов 13 м

Боковая сторона — а, отрезки, на которые её делит окружность — а1 и а2., радиус вписанной окружности — р, основания — в1 и в2. достраиваем треугольники, образованные центром окружности, углами трапеции и точками касания, получаем 8 прямоугольных треугольников, из которых два — с катетами р и а1, два — с катетами р и а2, два — с катетами р и в1/2, и два — с катетами ри в2/2. из теоремы пифагора для треугольников с общими гипотенузами (отрезки от центра окружности к вершинам) имеем р^2 + а1^2 = р^2 + в1^2/4 р^2 + а2^2 = р^2 + в2^2/4, отсюда в1 = 2*а1 в2 = 2*а2 ищем высоту, для этого строим высоту из верхней вершины. эта высота отсекает на нижнем основании отрезок х. поскольку трапеция равнобочная, х = (в2-в1)/2 = а2-а1. из теоремы пифагора имеем н^2 = (а1 + а2)^2 - (а2 -а1)^2 = 4а1*а2 с = (в1 + в2)*н/2 = 2*(а1 + а2)*квкор (а1*а2) (квкор — квадратный корень) . с = 2 * 26 * кв кор (8*18) = 2*26*12 = 624.

Начнем с конца. Если мы знаем, что во второй день пропололи 11/16 остатка, то на третий день осталось прополоть 5/16 или 60 м2. Найдем эти 11/16. Составим пропорцию:
5/16=60м2
11/16=х м2, отсюда  х= 11/16*60 :5/16= (11*60)/16 *16/5=(11*60)/5=132 (м2)- пропололи во второй день. Значит, во второй и третий дни всего пропололи 132+60=192 м2 поля. Это 75%, т.к. мы знаем, что в первый день пропололи 25%. Снова пропорция:
192 м2 - 75%
х м2 - 25%, отсюда:
х= 192*25:75=64 м2- пропололи в первый день. Вся прополотая площадь: 192+64=256 м2.
Проверим. 25% это 64 м2 (из решения). Значит, 100%:  64*4=256 м2.