7. 
Пусть 
, количество корней от этого не изменится.
Рассмотрим функцию 
:
До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно 
. Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:
ответ: ![(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/7312/80965.png)
8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.
Рассмотрим первую пирамиду:
Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:
Учитывая, что угол находится в первой четверти, 
Рассмотрим вторую пирамиду:
Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:
Решая аналогичное уравнение, получаем 
ответ: 4 : 3
Шлифование древесины чаще всего включает две стадии — предварительную и окончательную. назначение первой — удалить следы грубой обработки (распиловки, фрезерования) материала, видимые неровности или старое покрытие, а второй — добиться выровненной гладкой и чистой поверхности.
В качестве твердых частиц шкурки, предназначенной для предварительной обработки древесины шлифмашинами, в основном применяют частицы оксида алюминия (электрокорунда) с добавками (обычно с оксидом хрома). Такая шкурка имеет рыжевато-коричневый цвет. Используются также зерна более мягкого граната, которые быстрее изнашиваются, но при одинаковом с электрокорундом размере дают очень гладкую поверхность. Шкурка с гранатом окрашена в оранжевый цвет. Для окончательной шлифовки древесины лучше всего подходит шкурка с частицами карбида кремния, который обладает более высокой твердостью, чем два предыдущих материала. У такой шкурки серый или черный цвет. Стоит учесть, что при обработке карбидом кремния после шлифовки оксидом алюминия возможны небольшие изменения в опенке цвета поверхности древесины. Абразивные частицы приклеивают к основе, материалом которой чаще всего служат прочная бумага или хлопчатобумажная ткань с полиэфирной пропиткой, а также полиэстер или феноловая смола.
