y(x) = 3xe⁻⁷ˣ
Пошаговое объяснение:
решим характеристическое уравнение:
l² + 14l + 49 = 0
(l + 7)² = 0
l = -7 - кратный корень
y(x) = C₁xe⁻⁷ˣ + C₂e⁻⁷ˣ
y(0) = C₂ = 0 => y(x) = C₁xe⁻⁷ˣ
y'(x) = C₁e⁻⁷ˣ - 7C₁xe⁻⁷ˣ
y'(0) = C₁ = 3
y(x) = 3xe⁻⁷ˣ
составим характеристическое уравнение к²+14к+49=0
(к+7)²=0, откуда к₁,₂=-7
Общий интеграл однородного диф. уравнения примет вид у=с₁е⁻⁷ˣ+с₂хе⁻⁷ˣ
у'=-7с₂х*е⁻⁷ˣ-7с₁е⁻⁷ˣ+с₂е⁻⁷ˣ
у=е⁻⁷ˣ *(с₁+с₂х)
Найдем теперь у(0)=с₁=0
у'(0)=c₂=3
3=c₂;
у=3хе⁻⁷ˣ
