Слегонца подтянул под дифференциал, кое..что расписал по формулам, т.е. добавил теории, кое..что решил по - другому, используя дифференциальный бином, Вы его, явно, учили, возможно, что возьмете на вооружение. Удачи.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt[3]{9x-7}}=\Big [\; t=9x-7\; ,\; dt=9\, dx\; \Big]=\frac{1}{9}\int \frac{dt}{t^{1/3}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\\\=\frac{\sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C](/tpl/images/1066/2658/2f794.png)
![3)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\; \Big]=\int \frac{4t^3\, dt}{t^2+t}=\\\\=4\int \frac{t^3\, dt}{t(t+1)}=4\int \frac{t^2}{t+1}\, dt=4\int (t-1+\frac{1}{t+1})\, dt=4(\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\\\=2\sqrt{x}-4\sqrt[4]{x}+4ln|\sqrt[4]{x}+1|+C](/tpl/images/1066/2658/234ca.png)
![4)\; \; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+16}}=\Big [\; x=4tgt\; ,\; dx=\frac{4\, dt}{cos^2t}\; ,\; x^2+16=16tg^2t+16=\\\\=16(tg^2t+1)=16\cdot \frac{1}{cos^2t}\; \Big ]=\int \frac{4\, dt}{cos^2t\cdot 16tg^2t\cdot \frac{4}{cost}}=\frac{1}{16} \int \frac{cost\, dt}{sin^2t}=\\\\=\Big [\; z=sint\; ,\; dz=cost\, dt\; \Big ]=\frac{1}{16}\int \frac{dz}{z^2}=\frac{1}{16}\int z^{-2}dz=\frac{1}{16}\cdot \frac{z^{-1}}{-1}+C=\\\\=-\frac{1}{16\cdot sin(arctg\frac{x}{4})}+C=-\frac{1}{16}\cdot \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}+C](/tpl/images/1066/2658/5d053.png)
