докажем, что число нельзя представить в виде несократимой дроби.
Пошаговое объяснение:
если корень степени х из 2 рационален, то его можно представить в виде несократимой дроби p/q. Докажем, что эта дробь сократима.
(p/q)^x=2.
p^x/q^x=2
p^x=2*(q^x)
тогда p^x - чётно.
целое число p^x можно разложить на простые множители, среди которых будет число 2. и разложение будет выглядеть как х одинаковых наборов чисел, являющихся делителями р. следовательно, р-чётно. тогда р=2k. тогда (2^x)(k^x)= (2k)^x=p^x=2(q^x)
если х>1, то поделим обе части равенства на 2
(2^(x-1))(k^x)=q^x
значит и q^x - чётно. значит и q - чётно. q=2t.
p/q=2k/2t=k/t. дробь сократима, значит допущение о том, что число рационально, неверно.
