При діленні деякого числа на 13 і на 15 отримали однакові частки, але впершому випадку отримали остачу 8, а в другому − остачі не було. знайдітьце число.

Длина Лены: 4 400 километров.Площадь бассейна Лены: 2 490 000 квадратных километров.
Где протекает Лена: исток Лены находится недалеко от озера Байкал (примерно в десяти километрах). Сама река протекает по территории Сибири: Иркутская область, Читинская область, Республика Бурятия. Впадает Лена в Море Лаптевых.
питания Лены: преимущественно талые воды, в верхнем течении получает воду от таяния ледников.Притоки Лены: Витим, Олёкма, Алдан, Вилюй.Обитатели Лены: муксун, кондевка, нельма, омуль, таймень, налим.
 В верхнем течении обитают: ленок, хариус, елец, щука, окунь.
Замерзание Лены: в верхнем течении в конце октября — начале ноября, в среднем течении — в начале ноября, в нижнем течении — в конце октября. Вскрывается в верховьях с конца апреля до середины мая, в низовьях в первой половине июня.

Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру 

ВА, ось ОУ по ребру ВС.

Прямая ВД1 задана двумя точками:

В(0,  0,  0).

Д1(12,  15,  16).

Задана точка А1(12,  0,  16).

Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)

xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.

yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.

zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.

 |А1K| = √(56250000) / 625 = 12.

 Это расстояние было найдено по формуле:

|А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).

 Координаты векторов ВД1, ВA1 равны:

ВД1 = (12,  15,  16),

ВA1 = (12,  0,  16).

 Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1:

[ВД1х ВA1] = (240,  0,  -180).

 Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1:

|[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.

 Длина отрезка ВД1,

| ВД1| = √(625)= 25.

 Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле

|А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.

 |А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.

Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1:

K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).

 Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:

 |А1K| = 12.