По координатам точек a, b и с для указанных векторов найти:
а) модуль вектора а;
б) скалярное произведение векторов a и b;
в) проекцию вектора c на вектор d;
г) координаты точки m, делящей отрезок l в отношении α/β

нужно , кто сможет сейчас выручайте пример 3 там выделено

1)   4/3  =  1  1/3   ⇒ отношение > 1  
показывает во сколько раз делимое больше делителя ,
т.е.  во сколько раз 4 больше 3.
2)  например :
1)  дробью  15/3  =  5/1 
2) отношением чисел   15:3 = 5:1

3) 
(дроби умножаем по правилу "креста") 
15/3  = 5/1
15*1 = 3*5
15=15
или  
15 : 3  = 5 :1
15 *1  = 3*5 
15=15

4.  Две величины называются обратно пропорциональными, если при  увеличении (уменьшении) одной из них , вторая  уменьшается (увеличивается)  в такое же число раз.

5)  


Модулем неотрицательного действительного числа а  является само это число:
|a| = a
Модулем отрицательного  действительного числа а будет число противоположное :
|a| = -a
Например, 
 | 5| = 5  , т.е. модулем  числа  5  будет  5   
| -5 | = 5,  т. е.  модулем числа (-5) будет тоже 5
Если по-простому : от  числа нужно отбросить знак.

Гибкость важна при выполнении многих двигательных действий в трудовой и военной деятельности, а также в быту. Исследования подтверждают необходимость развития подвижности высокого уровня в суставах для овладения техникой двигательных действий разных видов спорта (гимнастика, синхронное плавание, прыжки и др.). Уровень гибкости обусловливает также развитие быстроты, координационных силы. Трудно переоценить значение подвижности в суставах в случаях нарушения осанки, при коррекции плоскостопия, после спортивных и бытовых травм и т.д.

Упражнения на гибкость можно легко и с успехом, самостоятельно и регулярно выполнять в домашних условиях. Особенно ценны упражнения для улучшения подвижности в суставах в сочетании с силовыми упражнениями. Упражнения на гибкость рассматриваются специалистами как одно из важных средств оздоровления, формирования правильной осанки, гармоничного физического развития.

Любое движение человека производится благодаря подвижности в суставах. В некоторых суставах - плечевом, тазобедренном - человек обладает большой подвижностью, в других - коленном лучезапястном, голеностопном - амплитуда движений ограничена формой сустава и связочным аппаратом. Обычно человек редко использует всю свою максимальную подвижность и ограничивается какой-либо частью от имеющейся максимальной амплитуды движения в суставе. Однако недостаточная подвижность в суставах ограничивает уровень проявления силы, отрицательно влияет на скоростные и координационные снижает экономичность работы и часто является причиной повреждения связок и мышц. При некоторых движениях гибкость человека играет основополагающую роль. Но, к сожалению, многие ученики и педагоги в своей физкультурной и спортивной деятельности недооценивают значение гибкости. Вместе с тем, воспитание гибкости имеет особое значение в целом для воспитания двигательных качеств и физического состояния людей, так как это ограничено достаточно жесткими возрастными рамками. Таким образом, воспитание гибкости у детей остается одной из актуальных проблем физической культуры и спорта.

Возрастные аспекты воспитания гибкости

Подвижность в суставах развивается неравномерно в различные возрастные периоды. У детей младшего и среднего школьного возраста активная подвижность в суставах увеличивается, в дальнейшем она уменьшается. Объем пассивной подвижности в суставах также с возрастом уменьшается. Причем, чем больше возраст, тем меньше разница между активной и пассивной подвижностью в суставах. Это объясняется постепенным ухудшением эластичности мышечно-связочного аппарата, межпозвоночных дисков и другими морфологическими изменениями. Возрастные особенности суставов необходимо принимать во внимание в процессе развития и гибкости.

Специальное воздействие физическими упражнениями на подвижность в суставах должно быть согласовано с естественным ходом возрастного развития организма.

У лиц разного возраста между гибкостью и силой мышц существует отрицательная взаимосвязь - с увеличением в результате тренировки силы мышц, как правило, уменьшается подвижность в суставах.

На уровень развития гибкости оказывают влияние наследственные факторы и факторы среды.

На протяжении жизни человека

№

Исходное положение

Упражнение

Количество повторов

1

стоя, ноги на ширине плеч, одна рука вверх, кисти сжаты в кулак

попеременные сгибания-разгибания прямых рук в плечевых суставах

8-12 раз

2

стоя, ноги на ширине плеч, руки в стороны

концентрические круговые движения рук вперед-назад

по 8-12 раз в каждую сторону

3

стоя, ноги на ширине плеч, руки перед грудью

на счет 1-2 - разведение согнутых рук в стороны; на 3-4 - разведение прямых рук в стороны с поворотом туловища вправо-влево

цикл упражнения на 4 счета 3-4 раза

4

широкая стойка, ноги прямые, руки за голову

наклоны туловища вправо-влево

12-16 раз в каждую сторону

5

ноги на ширине плеч, руки опущены (основная стойка)

пружинящие наклоны вперед, пальцами рук или ладонями доставать пол, ноги в коленях не сгибать

8-12 наклонов

6

стоя, ноги скрещены

пружинящие наклоны туловища вперед. Через каждые 3 наклона - выпрямиться и на счет 4 поменять положение ног.

Выполнить 8-12 наклонов

7

стоя в наклоне вперед, руки в стороны

повороты туловища вправо-влево, касаясь пальцами рук носков ног

8-10 раз в каждую сторону

8

в выпаде одной ногой вперед, руки на колене

на счет 1-3 - пружинящие приседания в выпаде; на 4 - смена положения ног прыжком

8-12 раз

9

в выпаде одной ногой в сторону, руки на пояс

на счет 1-3 - пружинящие приседания на одной ноге, стараясь руками достать носок выпрямленной в сторону ноги; на 4 - смена положения ног

на каждую ногу по 8-12 раз

10

стоя, взяться руками за опору

махи одной ногой вперед-назад, постепенно увеличивая амплитуду движений

8-12 раз

11

стоя в упоре у стены

поднимание бедра вперед-вверх с одновременным подъемом на стопе опорной ноги

8-12 раз

12

стоя в упоре у стены, одна нога вперед на носок

круговые движения стопы в голеностопном суставе

одной, затем другой ногой по 8-12 раз в каждую сторону