Если диагональ квадрата равна 20, то сторона квадрата: a = 20/√2 = 10√2.
Найдём диаметр цилиндра: d = 8•2 = 16.
По условию плоскость квадрата АВСD не параллельна оси цилиндра. В этом случае центр квадрата совпадает с центром цилиндра.
На рисунке проекция квадрата на основание показана синим цветом.
b — проекция наклонной стороны квадрата на плоскость основания.
По теореме Пифагора: a² + b² = d² ;
b² = d² - a² = 16² - (10√2)² = 256 - 100•2 = 56;
b = √56 = 2√14.
И снова по теореме Пифагора, но уже для вертикально расположенного прямоугольного треугольника:
h² + b² = a² ;
h² = a² - b² = (10√2)² - (2√14)² = 200 - 56 = 144;
h = √144 = 12.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) Переписывать не буду, сразу решение:
Умножить все части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:
7х + 2 - 6х <= 2(5х + 4) - 24х
х + 2 <= 10х + 8 - 24х
х + 2 <= 8 - 14x
x + 14x <= 8 - 2
15x <= 6
x <= 6/15
x <= 0,4
Решение неравенства: х∈(-∞; 0,4]
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.
2) Умножить все части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:
3(9 - 5х) - 2*4х < 6*x - 3x + 1
27 - 15x - 8x < 6x - 3x + 1
27 - 23x < 3x + 1
-23x - 3x < 1 - 27
-26x < -26
26x > 26 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x > 1
Решение неравенства: х∈(1; +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.
3) Умножить все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:
4(4x + 1) - 12x > 6(x + 1) - 3(x - 3)
16x + 4 - 12x > 6x + 6 - 3x + 9
4x + 4 > 3x + 15
4x - 3x > 15 - 4
x > 11
Решение неравенства: х∈(11; +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.
4) Умножить все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:
3(5x - 3) - 2*11x >= 4*2(1 - x) + 6*3x
15x - 9 - 22x >= 8 - 8x + 18x
-7x - 9 >= 8 + 10x
-7x - 10x >= 8 + 9
-17x >= 17
17x <= -17
x <= -1
Решение неравенства: х∈(-∞; -1].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знак бесконечности всегда с круглой скобкой.
