12 лет
Пошаговое объяснение:
Пусть х лет - сестре, тогда:
(х*n) лет - мне
(х*n*n) = хn² лет - дедушке
Составим уравнение:
хn + хn² = 84
x(n + n²) = 84
n(1 + n) = 84/x
По условию задачи, х < 7
Находим множители числа 84, но не большие 7, т.к. сестре меньше 7 лет:
1; 2; 3; 4; 6 - делители числа 84, меньшие 7
n(1 + n) - произведение двух последовательных натуральных чисел, значит, частное (84/х) можно представить в виде произведения двух последовательных чисел:
при х = 2: n(1 + n) = 84/2 → n(1 + n) = 42 = 6 * 7
при х = 3: n(1 + n) = 84/3 → n(1 + n) = 28
при х = 4: n(1 + n)= 84/4 → n(1 + n) = 21
при х = 5: n(1 + n) = 84/6 → n(1 + n) = 14
Отсюда, имеем: n(1 + n) = 84/x
n(1 + n) = 84/2 = 42 = 6*7, где x = 2 и n = 6
Следовательно:
сестре 2 года
2*6 = 12 лет мне
12*6 = 72 года - дедушке
Проверим:
12 + 72 = 84 (года) мне и дедушке вместе.
