ответ:
подставим в исходное уравнение вместо величины x величину 1 / x.
тогда:
f(1 / x) + 2 * f(x) = 1 / x.
умножим правую и левую часть на 2.
2 * f(1 / x) + 4 * f(x) = 2 / x.
отнимем от последнего уравнение начальное:
2 * f(1 / x) + 4 * f(x) - f(x) - 2 * f(1 / x) = 2 / x - x.
преобразуем уравнение:
3 * f(x) = 2 / x - x.
3 * f(x) = (2 - x^2) / x.
f(x) = (2 - x^2) / 3 * x.
проверкой легко убедится, что данная функция действительно удовлетворяет условию .
ответ: f(x) = (2 - x^2) / 3 * x.
