Вася составляет 5- буквенные слова, в которых есть только буквы я, в, к, т, и , причем первая буква в каждом слове равно 1 раз, а вторая 2 раза. каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. сколько существует таких слов, которые может написать вася?

На первое место мы можем поставить любую из 5 букв, на второе, по условию оставшиеся из 4, но мы должны повторить эту букву еще раз, т.е. у нас будет всего 1 вариант для одного из слотов, ну и на оставшиеся 2 места мы можем поместить любую из 3х.
Таких перестановок можно сделать 3 штуки(сразу перемножим их):
5 4 1 3 3 = 180
5 4 3 1 3 = 180
5 4 3 3 1 = 180
отсюда ответ: 180*3 = 540