Сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, 33 в системе счисления с основанием 6? я сделал вот, что 19=31(6) 33=53 (6) а дальше как . только подробно умоляю.

19(10)=31(6), 33(10)=53(6).
А теперь в этом диапазоне перебираем варианты с тройками, не выходя за пределы цифры 5:
31, 32, 33, 34, 35, 43, 53
 Всего троек будет восемь.

Вы правильно всё делаете! Только надо каждое число из диапазона переводить в шестиричную систему счисления
19_10 = 31_6 и так далее. И считаем троечки
19 - 31 -1
20 - 32 -2
21 - 33 -4
22 - 34 -5
23 - 35 -6
24 - 40
25 - 41
26 - 42
27 - 43 -7
28 - 44
29 - 45
30 - 50
31 - 51
32 - 52
33 - 53 -8
Всё :) ответ - восемь троек.