На доске написано число 1. за один ход его можно умножить на 7 или добавить к нему единицу. за какое минимальное количество ходов можно получить число 100019?

Идем от обратного, Нужно получить из 100019 операциями -1 и /7 число 1.
1,2,3) Целочисленно 100019 на 7 не делится. ближайшее число, делимое на 7 это 100016 ( целочисленно делим 100019/7 = 14288, 14288*7=100016). Для этого нужно сделать трижды операцию -1
100019-1-1-1=100016
4) 100016/7 = 14288.
5) 14288 опять не делится. Ближайшее число 14287.
14288-1=14287
6) 14287/7=2041
7,8,9,10) 2041-1-1-1-1=2037
11) 2037/7=291
12,13,14,15) 291-1-1-1-1=287
16) 287/7=41
17,18,19,20,21,22) 41-1-1-1-1-1-1=35
23) 35/7=5
24,25,26,27) 5-1-1-1-1=1

Итого я насчитал 27 ходов.