Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n.
Верны следующие соотношения:
1. Если n не делится на 2 и на 3, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 — прибавление единицы.
2. Пусть n делится на 2 и не делится на 3.
Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2).
3. Пусть n делится на 3 и не делится на 2.
Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 1).
4. Пусть n делится и на 2 и на 3.
Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2) + R(n / 3) .
С её помощью последовательно вычислим значения R(n):
R(2) = 1
R(3) = R(2) + R(1) = 1 + 0 = 1
R(4) = R(3) + R(2) = 1 + 1 = 2
R(5) = R(4) = 2
R(6) = R(5) + R(2) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) = 4
R(8) = R(7) + R(4) = 4 + 2 = 6
R(9) = R(8) + R(3) = 6 + 1 = 7
R(10) = R(9) + R(5) = 7 + 2 = 9
R(11) = R(10) = 9
R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 9 + 4 + 2 = 15
Так как в траектории должно присутствовать число 12, то для всех следующих R(n) нельзя использовать при пересчёте R(m) такие, что m < 12.
R(13) = R(12) = 15
R(22) = R(21) = R(20) = R(19) = R(18) = R(17) = R(16) = R(15) = R(14) = 15
Число 22 наоборот, не должно встречаться в траектории, поэтому не будем учитывать R(22), то есть все следующие R(n) будем подсчитывать без R(22).
R(23) = 0
R(24) = R(23) + R(12) = 15
R(25) = R(24) = 15
R(26) = R(25) + R(13) = 15 + 15 = 30
1) И так, нам надо, что в слове всего 4 буквы и у нас есть 6 букв.
Поделим решение на две части: в первой части посчитаем все варианты, в которых буква Г стоит на первом месте, а во второй - где Г стоит на последнем.
Первая часть
Если буква Г стоит на первом месте, то у нас остается 3 "ячейки" под буквы (так как в слове 4 буквы и первая уже дана). В каждую из этих ячеек может стать любая из данных букв, КРОМЕ Г, так как сказано, что она встречается только один раз и она уже встретилась. То есть всего букв 5 и 3 ячейки. 5 вариантов букв во вторую * 5 вариантов в третью * 5 вариантов в четвертую = 125 вариантов. То есть всего есть 125 вариантов расстановки, если Г стоит на первом месте.
Вторая часть
Тут все абсолютно аналогично! Только Г стоит не на первом, а на последнем месте, и мы разбираем не вторую, третью и четвертую ячейки, а первую, вторую и третью. Тут тоже будет 125 вариантов.
То есть всех вариантов 125 + 125 = 250. Не так много слов однако.
2) Решение схоже с первой задачей. нам дано, что есть 3 буквы в слове и 6 букв на выбор. Но Я встречается или на первой, или на третьей позиции, или вообще не встречается.
Сначала посчитаем все случаи, когда Я не встретится вообще. Тогда нам надо 3 ячейки под буквы и 5 букв выбор, то есть 5 * 5 * 5 = 125 вариантов (без Я).
Теперь рассмотрим варианты с Я:
Первый
Я стоит на первой позиции. Тогда во второй и в третьей ячейке есть по 5 вариантов(так как букв 5), то есть 5 * 5 = 25 вариантов.
Второй
Я стоит на третьей позиции, тогда в первой и во второй ячейке есть по 5 вариантов, то есть всего 5 * 5 = 25 вариантов.
Всего будет 25 + 25 + 125 вариантов = 175 вариантов.
Это, в общем - то, и ответ.
