Создать объект на основе класса. Осуществить использование объекта в программе с вызовом метода, решающего поставленную задачу. Значения полей вводятся с клавиатуры либо задаются в конструкторе класса. Реализовать класс Numbers, обозначающий числа. Поля a, b для обозначения этих чисел – типа int. Определить метод NOD() для нахождения наибольшего общего делителя для a и b.

1)
первый символ в слове - 1 бит
Остальные 7 символов - по 5 бит,
Итого одно слово 36 бит
как сюда прикрутить формулу Шеннона - не знаю. И не вижу необходимости.
2) 
букв А n=4000 p=0,4 (-p*log_2 p)=0,5287  
букв У n=1000 p=0,1 (-p*log_2 p)=0,3322
букв М n=2000 p=0,2 (-p*log_2 p)=0,4644
букв К n=1500 p=0,15 (-p*log_2 p)=0,4105
точек n=500 p=0,05 (-p*log_2 p)=0,2161
пробелов n=1000 p=0,1 (-p*log_2 p)=0,3322
просуммируем последний столбик, и получим 
среднее количество информации с одного символа = 2,28 бита 
На 10 тысяч символов  22841,8371 бита
То же самое получится, если количество символов определённого вида умножать на шенноновское количество информации с этого символа
3)
вероятность добыть чёрный шар p = 8/32 = 1/4
- log_2 p = 2 бита :)

А) 378 (dec) => (bin)
делим число пополам и в двоичное представление пишем 0 для чётного и 1 для нечётного
378 - 0 - это младший разряд, правый
189 - 1
94 - 0
47 - 1
23 - 1
11 -1
5 - 1
2 - 0
1 - 1
378 (dec) = 101111010  (bin)
б) 101111010  (bin) => (oct)
начиная справа, от двоичного представления отделяем по три разряда, каждые три двоичных цифры дают одну восьмеричную.
101111010 = 101 111 010 = 572 (oct)
табличка замены 
bin-oct
000-0
001-1
010-2
011-3
100-4
101-5
110-6
111-7
в)101111010  (bin) => (hex)
В шестнадцатиричную из двоичной переводить тоже просто, отщепляя по 4 двоичных разяда
101111010 = 1 0111 1010 = 17А (hex)
bin-hex
0000-0
0001-1
0010-2
0011-3
0100-4
0101-5
0110-6
0111-7
1000-8
1001-9
1010-A
1011-B
1100-C
1101-D
1110-E
1111-F