Пусть P(n) – некоторое свойство натуральных чисел. Если для каждого натурального числа, удовлетворяющего свойству P(n), найдется меньшее, удовлетворяющее этому же свойству, то чисел n, для которых выполнено P(n), вообще нет. ∀n (P(n) ⊃ ∃m(m < n & P(m))) ⊃ ∀n¬P(n). 1)доказательство импликации с контрапозиции

2)принцип возвратной индукции

3)доказательство методом от противного

4)доказательство перебором

5)принцип бесконечного спуска