У змаганнях з орієнтування беруть участь 768 спортсменів. Спеціальний пристрій реєструє фініш кожного з учасників, записуючи його номер з використанням мінімально можливої кількості бітів,
однакової для кожного спортсмена. Який буде інформаційний об’єм повідомлення (у байтах),
записаного пристроєм, після того як фінішують 200 спортсменів?

Получим формулы для необходимых вычислений.
Пусть ΔАВС вписан в окружность радиуса R с центром в точке О. ΔАВС - равносторонний, с углами при вершине, равными 60°. Опустим в этом треугольнике высоту из вершины В на сторону АС, получая точку D.
Соединим вершину А с центром описанной окружности и рассмотрим полученный ΔAOD. Этот треугольник прямоугольный, поскольку ОD - часть высоты (OD⊥ AC). AO - гипотенуза, равная R, ∠OAD=30°, как половина ∠BAC, поскольку в равностороннем треугольнике центр вписанной окружности является также точной пересечения бисектрисс, высот и медиан. Тогда OD=R/2, как катет, лежащий против угла 30°. AD=R×cos(30°)=R√3/2. Но AD=DC (BD- медана, как сказано выше), тогда AC=R√3
Площадь основания может быть найдена как AD×BD=(R√3/2)×(R+R/2)=(3R√3)/4

Теперь рассмотрим пирамиду ABCD (второй рисунок).
Она по условию правильная, т.е. все её боковые грани - одинаковые треугольники.
Рассмотрим ΔDOE, образованный высотой пирамиды DO=h, её апофемой DE=a и отрезком OE, соединяющим точку пересечения высоты пирамиды с её основанием и точку пересечения апофемы с ребром пирамиды ВС. Этот треугольник прямоугольный, поскольку высота пирамиды перпендикулярна плоскости её основания. Длина катета ОЕ известна: она равна длине отрезка OD из предыдущего чертежа, т.е. половине радиуса R. Длина апофемы может быть найдена по теореме Пифагора.

Существует формула для определения площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Программа на языке PascalABC.Net
var
  a,h,r,s0,s1,s:double;
begin
  Write('Введите радиус: '); read(r);
  Write('Введите высоту: '); Read(h);
  s0:=0.75*sqr(r)*sqrt(3);
  a:=sqrt(sqr(h)+sqr(r)/4);
  s1:=3*r*sqrt(3)*a/2;
  Writeln('Sбок=',s1);
  Writeln('Sполн=',s1+s0);
end.

Тестовое решение:
Введите радиус: 20
Введите высоту: 15
Sбок=936.74969975976
Sполн=1456.36494203042

1) 100101₂

2) 45₁₀

3) 175₈

4) 335₁₀

Объяснение:

Для перевода числа из 10 системы счисления  в любую другую систему счисления надо нацело делить число на основание новой системы счисления (пока целая часть не станет равной 0) и записывать получившиеся остатки от деления. Число в новой системе счисления записывается в виде остатков деления, начиная с последнего

1) 37₁₀ → А₂

37/2 = 18 и остаток 1

18/2 = 9 и остаток 0

9/2 = 4 и остаток 1

4/2 = 2 и остаток 0

2/2 = 1 и остаток 0

1/2 = 0 и остаток 1

37₁₀ = 100101₂  

3) 125₁₀ → А₈

125/8 = 15 и остаток 5

15/8 = 1 и остаток 7

1/8 = 0 и остаток 1

125₁₀ = 175₈

Для перевода числа из любой системы счисления в 10 систему счисления используется развернутая запись числа - сумма произведений цифр числа на основание системы счисления числа в степени разряда цифры числа

2) 101101₂ → А₁₀

101101₂ = 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀

4) 517₈ → А₁₀

517₈ =  = 5 * 8² + 1 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 320 + 8 + 7 = 335₁₀