Разбиение на невозрастающие слагаемые, лексикографический порядок Дано натуральное число N. Рассмотрим его разбиение на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающихся только порядком слагаемых, будем считать за одно, поэтому можно считать, что слагаемые в разбиении упорядочены по невозрастанию. Входные данные Задано единственное число N. (N ≤ 40) Выходные данные Необходимо вывести все разбиения числа N на натуральные слагаемые в лексикографическом порядке. Примеры
входные данные
5
выходные данные
1 1 1 1 1
2 1 1 1
2 2 1
3 1 1
3 2
4 1
5

Обозначим утверждения: М - разбил Миша; К - разбил Коля; С - разбил Сергей.
Тогда Миша сказал: ¬М & ¬К
Коля: ¬М & С
Сергей: ¬С & М

Предположим, что М - истинно.
Тогда:
утверждение Миши ложно в 1 части и истинно в 2 части.
утверждение Коли ложно в обеих частях.
утверждение Сергея истинно в обеих частях.
Это полностью соответствует условию, ответ - М.

Проверим, впрочем, другие варианты.
Предположим, что К - истинно.
Тогда:
утверждение Миши истинно в 1 части и ложно в 2 части.
утверждение Коли истинно в 1 части и ложно в 2 части.
утверждение Сергея истинно в 1 части и ложно в 2 части.
Наконец, предположим, что С - истинно.
Тогда:
утверждение Миши истинно в обеих частях.
утверждение Коли истинно в обеих частях.
утверждение Сергея ложно в обеих частях.

Итак, ответ М.

Обозначим за П значение утверждения "Петя ел", за В - значение утверждения "Вася ел", а за М значение утверждения "Маша ела".

Первое Петино высказывание: "Я не ел". Значение этого высказывания противоположно П. Действительно, если П равно 1, то Петя ел варенье, тогда первое Петино утверждение неверно; если же П равно 0, то Петя не ел варенье, значит, Петя сказал правду.

Таким образом, значение первого Петиного высказывания равно  

Аналогичными рассуждениями можно показать, что значения второго Петиного высказывания и первого Васиного высказывания равны , второго Васиного высказывания равно П, второго Машиного высказывания равно В.

Осталось оценить первое утверждение Маши: "Вася врет". Оно означает, что Васино высказывание неверно, то есть что выражение (П) ложно. Получается, что значение первого Машиного утверждения равно значению выражения  

Составим таблицу истинности для высказываний всех детей:

Объяснение:

Петя ел ел Вася ел Маша ела Петины утверж  

Вас утверины  

Машины утвержд.  

П В М  

П  

В

0 0 0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 1 1 0 0

1 0 1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1

Нас интересуют те варианты значений П, В и М, при которых два ребенка сказали правду, а третий - один раз соврал, а один раз сказал правду. Такие варианты соответствуют тем строкам таблицы, которые имеют пять единиц и один ноль в шести последних колонках.

 

Таких строк в таблице только одна (третья), соответствующая значениям П = 0, В = 1, М == 0.

За П мы обозначили значение утверждения "Петя ел". П = 0 означает, что это утверждение ложно, то есть Петя не ел варенье.

В = 1 означает, что утверждение "Вася ел" истинно, то есть Вася ел варенье.

М = О означает, что утверждение "Mania ела" ложно, то есть Маша не ела варенье.

Получается, что условие задачи (2 ребенка сказали правду, а третий один раз соврал) выполняется только для ситуации, в которой Петя и Маша не ели варенье, а Вася ел.

ответ. Варенье ел Вася, так как только при одном (третьем) варианте возможных значений ответ двоих - 1 и 1, а ответ одного - 0 и 1.