Распишу только для первого, остальное сами
Объяснение:
^ - операция конъюнкции, логического умножения или логическое И. Главное запомнить, что 1^0=0 или 0^1=0, 0^0=0, 1^1=1, X^1=X,X^0=0.
∨ - операция дизъюнкции, логической суммы или логическое ИЛИ. Опять таки запоминаем, что 1∨0=1 или 0∨1=1, 1∨1=1, 0∨0=0, А∨0=А, А∨1=А.
Черточка сверху означает инверсию, либо логическое НЕ. Иногда также обозначается знаком ¬. Запоминаем: ¬0=1, ¬1=0.
Тут нет, но знать надо:
Импликация, понятного примера нет, нужно просто знать. Обозначается знаком ⇒. 1⇒0=0, 0⇒0=0, 1⇒1=1, 0⇒1=1.
Раскрытие импликации. Часто, для формул законов алгебры логики нужно убрать импликацию и упростить до конъюнкций, дизъюнкций и инверсий. На приходит формулы раскрытия импликации
A⇒B = ¬A∨B
Тождество. Обозначается знаком ≡, либо иногда стрелочки направленые в обе стороны. Суть в том, что сравниваемые значения возвращают единицу, если они одинаковы. 0≡0=1, 1≡1=1, 0≡1=0, 1≡0=0.
Раскрытий тождества: A≡B=(A⇒B)^(B⇒A)
Стрелка Пирса(отрицание дизъюнкции) обратная дизъюнкции операция. Обозначается стрелкой вниз ↓. 0↓0=1, 1↓0=0, 0↓1=0, 1↓1=0.
Штрих Шеффера(отрицание конъюнкции) обратная конъюнкции операция. Обозначается вертикальной полосой |. 1|1=0, 0|0=1, 1|0=1, 0|1=1.
Это элементы булевой алгебры. Есть еще алгебра Жегалкина. Суть которой исключающее ИЛИ. Об этом, если интересно почитайте сами. Также прикрепляю формулы законов булевой алгебры.
2223₁₀ = 1000110₀₃
4999₁₀ = 35051₀₆
Объяснение:
Переводим целую часть 2223₁₀ в 3-ую систему последовательным делением на 3:
2223/3 = 741, остаток: 0
741/3 = 247, остаток: 0
247/3 = 82, остаток: 1
82/3 = 27, остаток: 1
27/3 = 9, остаток: 0
9/3 = 3, остаток: 0
3/3 = 1, остаток: 0
1/3 = 0, остаток: 1
2223₁₀ = 1000110₀₃
Переводим целую часть 4999₁₀ в 6-ую систему последовательным делением на 6:
4999/6 = 833, остаток: 1
833/6 = 138, остаток: 5
138/6 = 23, остаток: 0
23/6 = 3, остаток: 5
3/6 = 0, остаток: 3
4999₁₀ = 35051₀₆
