Первую задачу можно решить с таблицы истинности, хотя она довольно простая и без неё.
Обозначим логическими переменными высказывания:
С – «Саша - инициатор прогула»
К – «Коля - инициатор прогула»
В - «Вова - инициатор прогула»
Учтём, что инициатором был кто-то один из них, значит, в таблице истинности мы пишем по одной единице (истина) под предполагаемым инициатором прогула. Всего строк исходных значений будет 3, а не 8.
Каждый из них высказал 2 предложения. Мы их обозначим так:
Саша: НЕ(С), К
Коля: НЕ(К), В
Вова: К, НЕ(В)
Учитель почувствовал, что двое говорят правду наполовину, а один лжёт. Значит надо искать строку, в которой у одного из мальчиков будет 0 и 0, а двух других 0 и 1. Такая строка одна, в представленной таблице она последняя. Саша лжёт, а остальные говорят правду наполовину. Теперь посмотрим на первые три столбика. В этой строке 1 стоит под Сашиным именем. Значит, он и является инициатором прогула.
1}
Саша: «Я никогда не призывал к прогулу {ЛОЖЬ}, это была идея Коли {ЛОЖЬ}».
Коля: «Я никогда не предложил бы это первым{ПРАВДА}, во всем виноват Вова{ЛОЖЬ}».
Вова: «Эта идея пришла в голову Коле{ЛОЖЬ}. Я просто пошел за компанию{ПРАВДА}».
ОТвет: Зачинщик Саша.
2}
Допустим, первый болельщик ошибся насчёт Димы. Тогда:
Первый: «первым будет Дима{ЛОЖЬ}, а Миша будет вторым{ПРАВДА}»
Второй: «Катя займет четвертое место{ПРАВДА}, а второе место достанется Нине{ЛОЖЬ}»
Третий: «Катя займет третье место{ЛОЖЬ}, а на втором месте будет Дима{ПРАВДА}»
Это противоречит условию, потому что получается что второе место заняли сразу и Нина и Дима. Значит первый болельщик угадал, что Дима будет на 1-м месте:
Первый: «первым будет Дима{ПРАВДА}, а Миша будет вторым{ЛОЖЬ}»
Второй: «Катя займет четвертое место{ЛОЖЬ}, а второе место достанется Нине{ПРАВДА}»
Третий: «Катя займет третье место{ПРАВДА}, а на втором месте будет Дима{ЛОЖЬ}»
ОТвет: места распределились так: Дима 1-е, Нина 2-е, Катя 3-е, Миша 4-е
3}
Поскольку все назвали разные веса, то угадал только один. Значит двое других оба угадали материал. Это возможно только если гирька медная. Значит:
Алеша: «латунь{ЛОЖЬ}, 5 г{ПРАВДА}»
Витя: «медь{ПРАВДА}, 3 г{ЛОЖЬ}»
Игорь: «не латунь{ПРАВДА}, 4 г{ЛОЖЬ}».
ОТвет: медная гирька весом 5 г
