1) на числовой прямой даны два отрезка: p = [21, 35] и q = [8, 25]. отрезок a таков, что формула
((x ∉ p) ∨ (x ∈ q)) → (x ∉ a)
истинна при любом значении переменной x. какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок a?
2) на числовой прямой даны два отрезка: p = [12, 28] и q = [15, 30]. отрезок a таков, что формула
((x ∈ p) → (x ∈ a)) ∧ ((x ∉ q)  (x ∈ a))
истинна при любом значении переменной x. определите наименьшую возможную длину отрезка a.
3) на числовой прямой даны два отрезка: p = [0, 10] и q = [25, 50]. отрезок a таков, что формула
(x ∉ a) → ((x ∉ p) ∧ (x ∉ q))
истинна при любом значении переменной x. определите наименьшую возможную длину отрезка a.
4) для какого наибольшего целого числа а формула
( (y*y ≤ a) → (y ≤ 15) ) ∧ ( (x ≤ 3) → (x*x < a) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
5) для какого наименьшего целого числа а формула
( (y*y < a) → (y ≤ 14) ) ∧ ( (x ≤ 13) → (x*x < a) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
6) сколько существует целых значений а, при которых формула
( (x ≥ 15) → (x*x > a) ) ∧ ( (y*y ≥ a) → (y > 11) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
7) сколько существует целых значений а, при которых формула
( (x ≥ 11) → (x*x+2*x > a) ) ∧ ( (y*y + 3*y ≥ a) → (y > 8) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?