Объяснение:
1)Вычисли градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 78 градусов.
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Свойство вертикальных углов :
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
Сумма смежных углов равна 180°
Нарисуем наши углы ( рисунок во вложении)
∠1 и ∠2 - вертикальные и , их сумма ( по условию) равна 78°
значит один угол равен :
∠1=∠2= 78 : 2 = 39°
∠3 смежный с ∠1 ,значит его градусная мера будет :
180 - 39 = 141°
∠3 и ∠4 - также вертикальные , а значит
∠3= ∠4= 141°
Получаем градусные меры всех углов : 39 °, 39°, 141° , 141°
Угол называется острым , если его градусная мера меньше 90°.
Угол называется тупым , если его градусная мера больше 90°
значит :
Острый угол равен 39°
Тупой угол равен 141 °
2) Сумма смежных углов равна 270°?
Сумма смежных углов всегда равна 180°
3) Найди градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 156 градусов.
∠1= ∠2= 156 : 2 = 78°
∠3=∠4= 180 - 78 = 102°
( рисунок во вложении)
Градусные меры всех углов : 78° ; 78° ; 102°; 102°
Острый угол равен 78°
Тупой угол равен 102 °
Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.
x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60
Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:
AB = √(OB^2 - AO^2)
AB = √(4^2 - 2^2)
AB = √(16 - 4)
AB = √(12)
AB = √(4 * 3)
AB = 2√3
