Установите соответствие между векторами и утверждениями 1) a(7; -2; 3) и b(0; -3; -1) 2) c(-5; 2; 4) и d(2; -1; 3) 3) m(1; 2; -2) и n(0; 0; 3) 4) p(2; -3; 5) и k(-6; 9; -15) а) векторы перпендикулярны б) векторы коллинеарны в) векторы имеют равные длины г) сумма векторов (7; -5; 2) д) векторы равны

Коэффициент подобия называется отношение любых соответственных линейных размеров первой фигуры к линейным размерам второй фигуры, находящимся против одинаковых углов.

А так как площадь треугольника равна произведение сторон АВ, ВС, и синуса угла между ними, а А1В1 = к * АВ, В1С1 = к * ВС, к коэффициент подобия,то :

S A1B1C1 = A1B1 * B1C1 * sin <(A1B1,B1C1) = 81 (cм2) = к* АВ * к * ВС * sin<(AB,BC) = k^2*S ABC

S ABC = AB * BC * sin < (AB,BC)=25(cм2).

к^2 = S A1B1C1/ S ABC = 81/25, k = 9/5 = 1,8

^ - степень

/ - деление

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов