Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)) центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1, DO1, CO2, DO2 CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов))) аналогично CO2 _|_ DO2 CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2 радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции))) отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
